引言

数学是一门实用性非常强的学科，学习数学知识可以解决实际生活中的一些问题。同时，数学知识也是难度较大的学科，尤其是步入初中之后，作为小学与高中的衔接，初中数学知识在难度上有一个较大的跨越，很多学生一开始学习数学还会比较轻松，但随着时间推移就会越发的力不从心。到了这个时候，正确的解题方式就显得尤为重要。数形结合本就属于一个高效解题思维，它可以将复杂的数学问题简单化。通过图表形式表达问题含义，可以加强学生的逻辑能力，深化对问题的思考。

一、数形结合思想概述

数形结合运用到的是数和形的对应关系，其能够使数与形之间实现有效转换，以便于数学难题的有效解决，许多问题都能通过该原理，获得更为便捷的解题方式，许多的数学知识都抽象无法有效理解，如能通过数形的有效转化，就更便于理解，属于初中数学实际解题中的重要思想．通过数形结合思想的运用，主要是对条件与结论之间的联系进行考察，将其联系通过图形或数轴实施表达，不仅能通过几与代数实现数学问题的解决，而且还能使解题的效率与准确率得到有效提高。

二、数形结合在初中数学解题教学中的问题

（一）对数形结合的方法缺乏重视

经过调查显示，数形结合在初中数学的解题中没有得到充足的重视。由此可知，数形结合普及，不仅需教师自身具备相应的数形结合意识，而且还需创设出通过数形结合的方法进行问题解决的环境，且学生也需充分的认识与了解到数形结合在解题中的重要性。

（二）对数形结合的方法缺乏应用

虽然教师们都知道数形结合运用的重要性，但在具体教学中，却缺乏灵活的应用。同时，部分数学教师对于数形结合的实际应用不够了解，在具体教学中也不会用到该方法，且学生具备向师性，这就使教师的不了解成为学生的不了解，也无法了解到数形结合的重要性，这就使学生在解决数学问题的时候，不会应用数形结合，也不会通过数形结合促进学习效率的提高。

三、数形结合在初中数学解题中的运用分析

（一）数形结合思想，解决比较字母大小的问题

一般来说，可以使用函数图像或者是数轴的方式比较字母之间的大小关系，但这样的方式相对来说比较麻烦。有些字母大小的问题可以通过函数与方程之间的关系，使用数形结合的方式进行解决。

比如:x1，x2是方程(x－a)(x－b)=1(a＜b)的两个根，且x₁＜x₂，请问实数x₁，x₂，a，b之间的大小关系:．解析:已知a与b是方程(x－a)(x－b)=0的两个根，那么可以将其看作抛物线y=(x－a)(x－b)和x轴的两个交点的横坐标，而(x－a)(x－b)=1的根可以看作是y=(x－a)(x－b)－1这一抛物线和横轴两个交点的横坐标。将y=(x－a)(x－b)向下平移1个单位，则可以得到y=(x－a)(x－b)－1，如图1所示，最终得出x₁＜a＜b＜x₂。

图1

（二）数形结合的思想方法在勾股定理中的运用

首先，教师将著名的毕达哥拉斯公式图展示在大荧幕上，让学生看图中三个方块组合在一起的面积和三个方块之间的相互关系。不管图片是正方形，还是由三个正方形组成三角形，都需要学生自己观察发现，大部分学生的思想则是停留在“图”的阶段，教师需要简单地描述一下毕达哥斯拉在他朋友家里的地板上看到的三个直角三角形而后发现它们之间的关系。在这个故事的启发下，学生在心中建立起了“图”和“数”的联系，并产生了“数”的概念。之后，让学生再看一遍，并运用数量关系来证明三个方块之间的面积关系。于是，学生就用“数数法”“割补法”，对三个正方形的面积关系进行研究，得到了“两个小正方形的面积之和与大正方形的面积相等”的结论。在此基础上，老师在教学设计中，引导学生认识“形”中的“数”，并根据“数”的关系来判定“形”的种类，并借助课堂导入环节的平台，使数形融合的思维得以渗透和运用。

（三）利用数形结合的思想分析位置与坐标问题

数形结合顾名思义便是数量与图形之间进行的融合。利用直观的形象思维将复杂烦琐的问题进行转变,呈现在初中学生眼前。促进学生全面发展的同时,帮助学生形成良好的数学综合素养,将枯燥的几何问题,在脑海中形成趣味性的图形,提高学生学习数学的兴趣。在利用数形结合思想的过程中,教师需要保证学生将数字与图形进行转换的准确性。若是学生在转换的过程中出现错误,那么在接下来对问题的分析和解题过程将毫无用处,因此,转换的过程是解题的关键。于是,教师需要让学生形成更为严谨的解题思路,对题目信息进行全面深刻的理解。例如,教师在讲解“位置与坐标”相关问题时,教师可以向学生提出问题:在比例尺为1∶500的地图上,图书馆在小明家北偏东50°,距离20cm处。那么小明家相对在图书馆的方向和距离分别为多少?学生在面对此类问题解答时,很容易就会想到将相关信息转化为图像。但是在转化的过程中,存在一部分基础知识较为薄弱的学生无法准确画出其中的位置关系。因此,教师此时就可以让这部分学生根据题中的信息到讲台前进行位置的确定,使这部分学生能更加深入理解相关知识点,并使其能正确画出图像。

（四）数形结合思想方法在实数中的运用

数与形的结合，始终坚持从“数”与“形”两个层面来剖析问题的本质，例如，函数对应的图像、实数与数轴，要从现有图像的特性中分析对应的代数特性，就必须采用“数形结合”的形象思维；而把代数问题转换为对应的几何问题，就必须把形象思维与创造性思维有机地结合起来，从而达到“数形结合”的目的。

结束语

综上所述，数形结合属于极其重要的一种数学思想，在数学试题的解决中通常具有无法替代的作用，能够将许多抽象化数学问题通过直观形象的方式展现。因此，初中数学的解题教学中，需注重数形结合思想的运用，将复杂的数学问题简易化，从而使学生的解题效率与准确率得以提高的同时，实现学教学的整体质量提升。

参考文献

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[3]肖丽.浅析数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].天天爱科学(教育前沿),2019(11):132.