引言

伴随新教育政策的持续推进，涌现了很多新的教学方法，数形结合就是其中一种。在高中数学教学实际中借助数形结合教学模式对于学生能力的发展具有重要意义，因而，需要高中数学教师有效地利用数形结合教学模式，根据学生的发展情况和教学内容，为学生创设、提供高效率的高中数学课堂，提高学生的数学综合素养、核心素养，为学生以后的发展做铺垫。

一、数学数形结合思想方法

数形结合是将抽象的数与具体的形结合解决问题的思想。“数”是数学公式等，“形”是几何图形等，利用代数解释几何问题，使抽象的数学问题更加直观。数形是数学研究的重要概念，数学思想是对数学知识的本质认识，主要包括数形结合、化归分类思想等，教学中应用数学思想才能内化知识，提高数学知识应用能力。数形之间相辅相成，相互转化，数形结合思想提供解题方法是解题的指导思想，是抽象与形象思维的完美结合，实现数学问题解决方法最优化。数形结合思想是数形相互转化，构造具体形象的几何图形，利用数的准确严谨性解释图形信息。数轴的建立使人们对数形统一产生新的认识，笛卡尔将数轴拓展到平面直角坐标系，将坐标系点与有序实数对应，坐标系有对应点，代数中的方程与坐标系曲线有对应关系，笛卡尔创立解析几何学科是代数与几何结合的产物，达成数形的统一。解析几何出现后数形关系密切，产生微积分等学科。

二、数形结合思想与高中数学教学的深度融合

（一）数形结合在几何解题中的应用

例1已知空间几何体ABCD-A1B1C1D1的形状如图1所示,连接此几何体表面的某两点,得到空间直线.将该几何体沿着得到的直线旋转,旋转角度为α(0°<α<360°),得到的几何体与原几何体重合,则称此直线为该几何体的旋转轴.则正方体的旋转轴有()条.A.7B.9C.13D.14.分析根据题目所给出的几何体对称轴定义,结合题目所画的正方体示意图讨论正方体的对称轴个数.此题属于简单题,但需要注意的是情况较多,容易混淆和遗漏,是个易错题,而在解答此题目是需要注意的是分情况讨论,将所有情况考虑全面.解结合题中所给正方体ABCD-A1B1C1D1示意图2,由几何体对称轴的定义,将从以下三大类进行讨论:(1)连接正方体两个对立面的中心,得到连线如上图1EF所示,正方体围绕此直线旋转,最小旋转90°即可与自身重合.由于正方体对立面有三组,故此类情况下共有3条直线;(2)连接正方体对角的两点,得到正方体体对角线如下图3BD1所示,正方体围绕此直线旋转,最小旋转120°即可与自身重合.由于正方体体对角线共有4条,故此类情况下共有4条直线;(3)连接正方体对棱的中点,得到正方体体对棱中线如下图3MN所示,正方体围绕此直线旋转,最小旋转180°即可与自身重合.由于正方体中相对应的棱线共有6组,故此类情况下共有6条直线;综上,正方体体对称轴共有3+4+6=13条,C选项符合题意.注在处理立体几何问题过程中,由于空间立体几何对学生的空间想象思维较强,单纯依靠图形解题难度较大,为突破空间立体几何教学难关,可以将空间几何图形与代数数值相结合,使图形描述更加精准,图形中的数学条件更加清晰.

图1

图2

图3

（二）化形为数，提高解题效率

通过化形为数，能够有效提高解题效率，帮助学生精准把握题目的主要信息，分辨解题的主要途径，从而完善自身学科素养，在小组合作的氛围当中感受到个人的思维漏洞，意识到思考的不足之处，从而及时调整学习方向，明确概念关系。将图形中的数量抽离出来，能够有效提高解题效率。教师需要顺应高中生的认知能力和既有知识经验，选择合适的题目进行讲解，切实提高学生的解题效率。例如，在讲解高中数学三角函数图像与性质的过程中，要求学生画出函数图像，首先带领大家运用描点方法列出数据表格，通过观察图像的方法，解答函数问题，借助这样的方式化形为数，将图形转化成语言和符号等，引导学生应用数形结合思想展开小组讨论，共同参与到函数的概念分析过程中，使之明确解决三角函数问题的高效办法，利用化形为数的方法巧求方程解的数量，不断提升解题效率。

（三）塑造学生的数学抽象逻辑思维能力

高中数学教师要引导学生深入地研究数学课本，把数形结合教学模式有效地融合进去，帮助学生化解高中数学知识难点，鼓励学生自觉探索数学知识。借助数形结合的方式，学生能够深入挖掘数学逻辑思维，对数学问题进行有效分析，锻炼学生的数学能力，从而实现良好的数学课堂教学。如在教学“函数与方程”这节课时，教师可以充分借助数形结合教学模式，此节课的目标之一是需要学生知道方程的根与函数的零点（函数和两个坐标轴的交点）之间的关系，并把一元二次方程的根借助函数图象展示出来，让学生能够借助函数图像对方程的根的个数进行判断。借助数形结合的模式，让学生在观察、归纳中用多种方法探索一元二次方程的根和函数的零点。这不仅能够锻炼学生的数学逻辑能力，还可以帮助他们感受数学知识的规律，体会数学知识的严谨性，让学生更加喜爱学习数学知识。

结束语

综上所述，数形结合模式在高中数学教学实践中的运用是新教育发展的新要求。所以在教学过程中，数学老师要高效率地运用数形结合教学模式，为学生创设、提供优质的数学课堂，这就需要教师结合学生的实际和教学内容，有效地融合数形结合教学模式。

参考文献

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