良好的运算能力是学好数学、正确处理数学问题的重要基石。2022年版的义务教育数学课程标准也对小学生的运算能力提出了更高的要求。在教学实践中，很多数学教师已然足够重视学生运算能力的培养，可是在面对运算题时仍然常常遇见这样的情况：一个计算题换个考法就难倒一片；同样类型的题前一题能做对后一题就出错；易错题不愧是易错题，怎么强调学生都会反复出错。这些错误看起来是因为学生粗心大意、算法掌握不够熟练等，但究其根本，是因为学生对算理的理解不足。

算理是综合运用运算的意义、运算律和数的意义对运算进行推理的过程。理解了算理，才能明白算法的来源，从而运算起来得心应手。如何加深学生对算理的理解，提升学生的运算能力呢？笔者结合教学实践，提出以下几点措施。

一、实物操作，打牢概念基础

通过实物操作，让学生对数的概念有充分的认识。数的概念和意义是理解算理的基础，借助动手体验，让学生切实理解数的概念，也就为算理学习做好了铺垫。

例如：在一年级上册“认识11一20”的教学中，要求数出十二根小棒，学生在数的过程中逐渐建立数的概念。不同的学生有不同的思维方式，这也就形成了有区别的数学行为。有一根根数的，有两根两根数的，还有直接将10根捆一捆再配上两根的。这时可以提问学生：你能展示你数的过程吗？在展示过程中，学生会发现：两根两根数的展示起来比一根一根数的快，直接拿出十根1捆再配上两根的展示起来就更快了。在这样的展示和思维碰撞的过程中，突显了“把10根捆成一捆”的简洁明了，也帮助学生对“10个一是1个十”这一数学概念有了更深刻的认识。这样的认知基础孕伏了进位加的算理，从而为后续学习奠定足够坚实的基础。

再如：在三年级上册“认识几分之一”的教学中，学生在动手把正方形平均分成四份再给其中的一份涂色之后，教师带着大家对比不同的平均分的方法。有的学生把正方形平均分成四个小正方形，有的学生把正方形平均分成四个小三角形，有的学生把正方形平均分成四个小长方形，引导学生发现：平均分的方法不同，涂色的一份却都可以用四分之一表示。在动手操作中，学生对几分之一这一分数概念的本质有了深刻的感受，在后续学习分数加法时才能更好的理解算理。

二、直观演示，理解运算意义

美食家如果想展示一道菜怎么做，在他详细讲解之后，听众可能什么都记不住。而在网络发达的今天，很多美食博主把自己美食的制作过程拍摄下来，逐步展示，网友们则在观看后，对美食如何制作有了具体的感受和认知。如果把算理比作美食制作过程，把算法比作美食，那么利用多媒体进行直观演示便是理解算理、掌握算法的妙法。

例如，三年级上册的“笔算三位数除以一位数（首位不能整除）”这一课中，课例给出“738÷2=”这一算式的笔算竖式，要求学生把竖式补充完整。对于运算基础佳、迁移能力强的学生来说，这是一个锻炼思维能力、推理能力、迁移能力的过程。而对于推理能力较弱的学生来说，这个过程是略微有些迷茫的，或许他们最后也能够在老师的引导下顺利完成并运算练习题，但对于其中算理的感受是模糊的。因此，在实际教学中，有很多同学在练习时出现各种错误。在这种情况下，我们就可以用到多媒体了。在学生探讨完竖式书写过程以后，教师可以利用多媒体，展示出小棒图片：7个百、3个十和8个一。先把7个百平均分成两份，每份3个百还余1个百，所以在百位上商3，在竖式上找到相应的3并把对应的小棒图闪烁起来。这时我们已经分完了6个百，竖式上的6和多媒体上分完的6个百也对应起来，并把颜色变暗。依次这样展示，把竖式中每一个数字都和对应的小棒图联系起来，付出较短的时间却能让学生更透彻理解算理。通过多媒体的数学直观展示，引导学生深度参与算法形成过程，理解了运算的意义，学生在实际生活中运用时也就更得心应手了。

三、自主探索，培养推理能力

算理是推理算法的过程，提升推理能力有利于学生对算理算法有更精准切实的把控。给学生探索研究的空间，他们往往会创造惊喜。就算是计算题，他们也会给出好多不同的计算方案。这些“计算方案”也就是算理的雏形，推理算法的经验丰富了，孩子的理解能力和推理能力也会突飞猛进，进而反过来推进学生运算能力的增强。

例如：在三年级上册“两位数乘两位数”这一单元学习中，很多学生可以正确的用竖式计算，但是一旦考核方式发生改变，错误率就瞬间上升。比如这一题：学校举行广播操表演，每行有12人，一共有15行（给出图片每行12个点，有15行）。小明通过竖式计算知道一共有180人参加表演。竖式中箭头所指的部分可以用点子图中的哪部分来表示呢，请你圈出来。对于真正理解算理的学生来说这不算什么难题，但对于通过反复练习死记硬背算法才会做题的同学来说，这题很难做对。其实在教学时，我们就可以给孩子提供这种用点子图去推理出算法的思路，让他们去琢磨去探究，推演算法。孩子们算法五花八门，但始终离不开将从未知转化为已知这样的推理思路。最后，在不同的方案展示对比里，找出最简洁的方案，学生会发现，原来他们推演出的算法其实和竖式不谋而合。在经历过这样的探索推理过程后，学生们推理能力提高了，运算出错也越来越少了。

四、结合生活，深入浅出释疑

在探究一些比较抽象的算理时，教师可以结合生活实例构建教学情景，在学生尝试解决生活问题的过程中，自然地理解算理。

例如：学习同分母分数加减法时，遇到算式中有“1”题目，很多同学难以把它合理转化为分数，这正是由于学生对算理和数的概念理解不够。这时可以利用吃巧克力，吃西瓜，吃披萨等等生活情景，感受整体与部分的区别，理解把“1”转化为分数的本质和道理。在这样深入浅出的学习中，学生理解了算理，也就很容易地掌握了运算方法。

总之，教师在教学中，要结合实际情况多角度多维度引导学生经历算法形成的过程、感受运算意义。如果学生能够准确掌握算法，深度理解算理，并能够多加运用，那么他的运算能力也将得到质的提升。