引言

数学是一门实用性很强的学科，平面向量可以广泛应用于生活中，掌握好这类知识是非常重要的，有利于解决多种数学问题，学习立体几何的效率也会显著提高。在学习过程中，要善于总结每次失败的经验，以便提高解决问题的能力。对于学习中遇到的各种问题，我们需要理解基本概念向量，灵活运用各种知识，从而提高数学的综合素质。

一、平面向量数量积

向量在数学中有着广泛的应用，它既可以表示数量也可以表示方向。在平面坐标系中，它可以用坐标表示，向量可以加或减，其乘法是平面向量的乘积。平面向量的这些性质使其在数学中得到广泛应用。在学习过程中，我们经常会遇到各种复杂的问题，当长时间无法找到问题的解决方案时，我们就会有放弃的想法，而平面向量数量积可以达到从单个案例得出结论的效果。另外,如果长期未找到优良的解决方法,还会对数学科目产生厌倦的情绪,学习自信明显降低,失去学习数学知识的乐趣。在解决各种数学问题时,优良的自信心至关重要,平面向量数量积促使我们解决各种数学问题变得更加容易,思维变得十分活跃。平面向量是高中生解决立体几何问题的一种很好的方法，因为它可以表示数量和方向。因此，我们可以通过平面向量学习来解决立体几何问题。平面向量使我们更容易学习其他数学知识点，会用到平面向量数量积的概念来解决数学中的难题，因此，学习好平面向量数量积非常重要.平面向量在高中数学知识的学习中起着同样重要的作用。

二、平面向量数量积问题的学习及优化处理

（一）理解基本概念与定义

在平面向量数量积的学习中会遇到许多问题,我们对相关概念的理解不够透彻是重要的问题,应该优良的理解各种概念与定义,同时,认为数学知识的掌握需要依靠多做题,存在一个错误的思想认识误区中,未理解做题的本质是什么。我们需理解各种数学知识点,灵活的应用所学知识,在清晰理解各种知识的基础上,才能优良的理解各种数学知识。平面向量数量积是一种数值,而不是一种向量,在正确理解各种知识点的情况下,解题效率才会明显提高,达到优良的解题效果,如例1所示。在解题过后,我们会了解两个向量的数量积不是向量,而是一个数量,其大小与两个向量的长度有关。

（二）平面向量数量积的应用

平面向量数量积存在广泛的应用范围,不等式、垂直等问题都能被良好的解答,现今我们的思维不够发散,未形成举一反三的学习观念,未对该类知识进行良好的迁移,仅将学到的知识应用于平面向量的方面。立体几何知识可以运用多种方法来解决,可以运用平面向量与平面向量数量积来解决问题,然而我们的思维缺乏发散性,不具备优良的创新意识,数学学习过程中会出现许多问题,未理解数学学习的本质,解题会面临众多的困难。

（三）平面向量的夹角

针对于平面向量数量积的公式来说,当前我们在计算数量积时,对于向量间的夹角未产生清晰的认知,造成计算结果中出现误差。在对向量间的夹角进行确定时,忘记向量是存在方向的,向量的起始点应该运用方向来进行确定,向量与向量间的夹角也需考虑到方向这一问题。在忽略方向的情况下,向量的起点可能会作为终点,向量间的夹角未被明确的确定,确定的夹角可能是原来夹角的补角,计算结果存在误差。针对平面向量数量积学习中出现的问题,我们应关注数学中的基本图形,不可将向量的起点作为终点,明确向量的具体方向,当方向确定后,才能进一步的确定夹角,向量间的方向是明确向量间的夹角的前提。向量间的夹角范围是明确的,参照向量的具体方向,夹角会被合理的确定,余弦数值也会确定的十分准确。

（四）平面向量数量积的正负

平面向量数量积是存在正负之分的,向量间夹角的余弦数值可能是负值,当前我们在学习的过程中会出现错误的状况,未理解向量乘积之间为何会出现负值,解题中会较为迷茫,数学学习中存在着误区。此外,不能了解三角函数的有关概念,即使向量间的夹角被确定,然而夹角间的余弦数值可能被计算错误,从而平面向量数量积的计算结果出现误差,错误的认识观念造成学习效果不佳,学习效率逐渐下降。

（五）熟练运用三角函数

当前我们解决向量数量积的正负性会出现问题,应优良的掌握各种三角函数,了解余弦的定律至关重要,在向量间的夹角被明确的确定后,夹角间的余弦数值便能够十分明确,平面向量数量积的计算数值也变得更加优良。在学习向量的有关概念时,我们将注意向量和数量之间的差异，通过平面向量数量积和三角函数，我们可以轻松地研究空间的直线和平面相关的各种问题。因此，平面向量量积的几何重要性非常重要。

（六）进行有意识的训练与暗示

我们应具备良好的应用意识,将所学到的知识更好的应用于实际生活中,形成训练与暗示的思想,当解决完一类问题后,学会思考平面向量能否解决该类问题。在进行充分的思考后,传统的学习思维将被打破,形成创新性的意识,在解决各类数学问题时,都会形成多种解题意识,解题效率明显增加,对数学科目产生无限的兴趣。

三、结语

学习数学知识并不意味着练习得越多越好，主要是要注意方法和技巧。正确方向的行动才是有意义和有效的。因此，无论是学习平面向量数量积还是其他数学知识，都要坚持一个原则，以基本的定义和原理为根本，熟练地练习，不讲究技巧，只追求练习的次数，只会导致更多的失败，我们应该透彻地理解数学的基本概念，然后进行更多的练习。同时，更重要的是在学习中注意反思，通过定期的反思和总结，可以找出自己的错误原因和错误思维，通过猜测正确的思维，在脑海中建立正确的思维方式，便于学生更好的学习数学中的其他知识点，提高学习效率，达到理想的学习效果。

参考文献

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