《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确提出：“通过整数、小数、分数的运算,进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。”除法在四则运算中最难，其算理和算法与加减乘不同，师生均难掌握。教师需借助多元表征，如语言、动作、符号、图形等，帮助学生理解算理，沟通整数、分数、小数运算关联，体会运算本质。

小数除以整数，其计算方法与整数除法相同，是整数除法的延伸。同时它又是“除数是小数的除法”的开端，在整个知识体系中起着承上启下的作用。本节课在竖式除法教学中的重点是理解计数单位继续细分的过程。

下面以人教版教材五年级上册“除数是整数的小数除法（一）”为例进行设计与说明。

一、情境激发，让学习真实可见

（一）复习引入，回顾算法

【片段1】

师：学校要举办运动会，五年级的224个同学平均分成4个方阵。平均每个方阵有多少人？

生：224÷4=56（人）

师：你是怎样计算的？

【说明】学生已在三年级学习“除数是一位数的除法”，课前复习整数除法，设计列式224÷4以明确算理。小数除法起始课“除数是整数的小数除法”，但在人教版的学习材料中未呈现整数除法竖式，为勾连两者，创设运动会方阵情境复习，唤起学生记忆，为理解小数除法22.4÷4作准备。

（二）自主探究，解决问题

【片段2】

师：黄平、李明、林俐、张文4位同学一起团购了运动会彩球，共花了22.4元，他们每人平均要给多少钱？

1.根据数量关系列出除法算式。

生：22.4÷4。

2.估一估结果是多少，为什么这样估？

生：大于5小于6，因为四五二十，四六二十四，20<22.4<24，所以22.4÷4的结果大于5小于6。

【说明】《数学课程标准2022年版》第二学段指出：“借助学生的生活经验，引导学生认识小数单位，进一步感悟十进制计数法。在这样的过程中，发展学生数感。”对三版教材横向对比，发现情境创设贴近学生生活。学生通过情境理解小数除法在生活中的应用，减少陌生感。实例帮助计算转化，连接新旧知识，提供问题解决借鉴。北师大版和苏教版用“元、角、分”揭示小数除以整数，人教版用“米、千米”。相邻单位进率非10，学生难理解。选“元、角、分”情境，以进率10单位换算助理解计算过程。此举助沟通小数与整数除法联系，纳入认知系统。再设运动会购买彩球情境，让学生列式估算，培养数感。

二、多元表征，让思维真正发生

对同一个事物采用的不同的表征形式就是多元表征。在数学学习中,除了有内隐的心理层面的知识建构与整合,还有外显的能够呈现认知过程和认知结果的多样化的数学表达，这就是数学多元表征。

（一）旧知迁移，探究算理

【片段3】

在估算的基础上，请用自己喜欢的方式，试着算出这个算式的准确结果。

师：你能算出这个算式准确的结果吗？请同学们用喜欢的方法试着写一写、算一算。

学生出现了以下这5种情况：

图1

生1：我是把22.4元转化成224角，224角除以4等于56角，再把56角转化成5.6元，所以22.4÷4=5.6元。

师：这位同学真棒！利用转化的数学思想解决问题，他是直接将22.4元转化成224角，那样小数除法就转化成旧知整数除法，很会转化和迁移。

生2：我是把22.4先乘10等于224，224÷4=56，56÷10=5.6，所以22.4÷4=5.6元。

师：这位同学是利用商的变化规律来解题的，那新知识也转化成旧知识来解决了。

生3：我是先把22元平均分给4个人，每个人分得5元，还剩2元。再把2元转化为20角，20角和4角合起来就是24角，24角平均分给4个人，每个人分得6角，所以每个人分得5.6元。

师：你说得很清楚，掌声鼓励。

生4：我是按照整数除法的方法来计算的。

生5：我也是按照整数除法的方法来计算的。

师：这两位同学都是按照整数除法的方法来计算的，但是写法不一样，他们写得对吗？

生6：通过刚刚前三位同学的分析，我们可以知道，第4个竖式是错的。

师：那怎么办呢？

生6：只要在5和6之间点上小数点就可以了。

师：所以22.4÷4=5.6（元），同学们真会思考啊！我们结合课件演示一起回顾刚刚同学们讲的过程。

图2

【说明】借助单位换算，把小数除法转化为整数除法。利用商的变化规律算出答案。沟通第三种和第五种计算方法的内在联系，借助“元、角、分”理解竖式中每一步的含义。

（二）数形结合，感悟算理

【片段4】

师：如果没有了元角分，怎么解释22.4÷4这个竖式呢？你能结合着用分图形的方法说一说吗？

生：每个小方块是1，22个小方块看成22个1，把22个1平均分成4份，每份5个1,5写在个位上。22个1分了20个1剩下2个1。2个1是20个0.1，20个0.1和4个0.1，合起来就是24个0.1。24个0.1平均分成四份，一份是6个0.1，就是0.6，所以22.4÷4=5.6。

图3

【说明】巩子坤、史宁中、张丹在数的概念与运算一致性框架中提出：小数除法运算可以概括为“披着小数外衣的整数除法运算”，除法运算的一致性体现为：计数单位与计数单位相除，计数单位上的数字与计数单位上的数字相除。

图4数的概念与运算的一致性框架

因细分计数单位难，本环节数形结合感悟算理。学生见小方块为1，22块视22个1，均分4份得5个1。余2个1转20个0.1，加4个0.1为24个0.1，再均分4份得6个0.1即0.6，故22.4÷4=5.6。图形平分助学生脱离元角分情境，探索感悟小数除法本质。

三、方法迁移，让算法结构一致

（一）深化应用，巩固提升

1.基础练习。

9.6÷4 34.5÷15

请计算这两道题，并说一说竖式中每一步的意思。

2.深化练习。

（1）填一填。

（2）下面各题算得对吗？如果错，请选出错误的原因。

（二）对比观察，发现规律

【片段5】

1.观察这3个竖式，你发现了除数是整数的小数除法竖式计算有什么特点？

生1：从高位除起。

生2：商的小数点都和被除数的小数点对齐。

生3：商与被除数的相同数位对齐。

2.对比小数除法和整数除法的联系与区别。

【说明】第一次对比：学生发现除法与加减法类似，需对齐数位。整数除法余数可转为小数部分继续除，商扩充至小数部分，小数点对齐。学生透彻理解算法要点。第二次对比：小数与整数除法的异同，强调算理算法本质相同，仅小数点定位不同，实现自主迁移。

（三）方法迁移，拓展延伸

拓展题：《新编童话》一套共4本，总价99.8元。平均每本多少钱？结合情境说一说竖式中每一步的意思。

生：因为要求平均每本多少钱，根据“单价=总价÷数量”，我的算式是99.8÷4。但是在十分位余数为2的时候，我不知道接下来怎么办。

【说明】本题需添0继续除。学生可能遇十分位余2难题。作为拓展练习，让学生在小组内讨论，可能通过细分计数单位解题，实现计算方法迁移，为学习例2铺垫。

四、总结提升，让知识层次加深

【片段6】

师：这节课你有什么收获？

生1：我学会了利用“元、角、分”理解除法竖式计算的过程。

生2：我学会了把小数除法转化为整数除法。

师：本节课利用旧知识学习新知识，是数学学习中非常好的方法呢。利用转化，我们将整数除法的算法延续到了小数除法中。在今后的学习中，希望同学们也可以利用这样的方法继续学习更多的知识。

生3：其实小数除法和整数除法的计算方法是一样的，只不过小数除法的商要加上小数点而已。

师：你用自己的语言概括得既简洁又到位哦，那为什么商要加上小数点呢？

生4：因为要把整数部分和小数部分分开，不然就看不出每个数字在哪个数位上了。

师：没错，也就是计算了整数部分的商后还要再继续除，其实，这就是计数单位继续细分的过程啊！

【说明】本节课通过多元表征方式，如“元、角、分”模型和“分图形”操作，勾连小数与整数除法，理解小数除法的算理。建立两者内在联系，明确小数除法即计数单位细分过程，帮助学生理解算理、掌握算法，融通算法一致性。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2022年版）[S]．北京：北京师范大学出版社,2022.

[2] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2022年版）[S]．北京：北京师范大学出版社,2022.

[3] 姚建法.数学多元表征研究综述[J].江苏教育研究,2020（13）:53-59.

[4] 巩子坤,史宁中,张丹.义务教育数学课程标准修订的新视角：数的概念与运算的一致性[J].课程•教材•教法,2022,42(6):50.