一、引言

教育数字化转型已成为全球教育发展的重要趋势，各国相继出台政策推动数字技术与教育的深度融合。党的二十大报告首次明确提出“推进教育数字化”，标志着我国教育数字化已上升为国家战略^[1]。2021年，国家六部委联合发文强调，要借助知识图谱实现数字教育资源的智能化整合与精准适配，以加快推进教育信息化基础设施建设^[2]。

知识图谱是一种基于知识内在关联性构建的网状结构图，以“实体-属性-属性值”或“实体-关系-实体”为基本单元，由节点（实体）和边（关系）构成^[3]。与传统的语义网络相比，知识图谱利用大数据、自然语言处理和深度学习等技术，实现了构建方式的智能化升级^[3]。在教育领域，知识图谱能够从海量、分散的信息资源中重构知识之间的关联，整合各学科知识体系，从而为精准教学和个性化学习提供支持。然而，这些技术优势在高等数学教学中尚未得到充分发挥。

高等数学作为高校理工科专业的核心基础课程，不仅为专业学习奠定数学基础，更承担着培养学生逻辑思维、创新能力和正确价值观的重任。该课程具有抽象性强、逻辑严密的特点，是后续专业课程的基石。同时，学生的学习需求在认知水平、学习风格及兴趣偏好等方面呈现显著个体差异性^[4]，对教学提出了个性化需求。当前，数字化教学在高等数学领域已取得一定成效，如学生学习积极性提高、数字化教学资源日益丰富等，但仍存在抽象概念的可视化呈现效果欠佳、教学资源零散化、利用率不足等问题^[5-6]。因此，借助知识图谱对高等数学资源优化重组，为提升教学质量、满足个性化学习的提供了思路。

本文针对高等数学课程资源建设存在的上述问题，以学习通平台为载体，通过对现有资源的分类重组，探索基于知识图谱的在线课程资源优化方法。本研究旨在为高等数学课程改革提供了可借鉴的实践路径。

二、基于知识图谱的高等数学课程资源

高等数学资源建设初期，有教学ppt、微课视频、习题库、试题库等资源。但是这些资源有限并且相互独立零散的存在于学习通平台的不同模块，利用率相对较低。基于目前课程线上资源的现状，课程团队以“知识为基，数据支撑，需求导向”为建设原则，进行在线资源的优化建设，以实现资源的个性化推荐、精准化教学和系统化重构。具体建设思路如下：

（一）知识为基，精准解构与重组高等数学课程知识点。首先，根据教学大纲梳理出5个一级知识点（函数与极限、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分及定积分的应用），33个二级知识点（函数、数列极限、函数极限、高阶导数等），然后通过前置、后置、关联等关系设置，建立初级知识图谱结构，让学生对高等数学（一）的知识点有清晰的认识。

（二）数据支撑，问卷调查收集学生学情信息。对知识点难易程度进行等级划分的传统做法，主要依赖教师基于学科逻辑的认知，较少纳入学生视角。知识图谱的构建旨在服务于学生的个性化学习与教师的精准化教学，因此有必要通过学情调查，及时把握学生对高等数学的学习状态与难点分布，为后期添加知识图谱中知识重难点标签做准备。因此课程团队在设置知识分类时，结合学生情况，充分体现了知识图谱建设的学生为中心的理念。对2023级理工专业大一学生就高等数学章节知识点难易情况发放调查问卷。问卷围绕四个模块（函数极限、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分与定积分及其应用）知识点进行了统计分析。共回收403份有效问卷，调查情况如下：

图1章节知识点难易情况

图1的调查结果显示，在“函数与极限”章节中，超过半数学生认为介值定理（59.31%）、极限存在定理（53.35%）以及有界性与最值定理是最具挑战性的知识点，而函数、极限等基础概念的难度感较低（约10%）。在“导数与积分”章节中，微分的计算（52.11%）、几何意义（47.64%）以及高阶导数（40.94%）、隐函数导数（41.44%）和参数方程求导（42.93%）的难度感居前，而相关定义类知识点的难度感均低于10%。在“微分中值定理及导数应用”章节中，涉及定理部分的知识点被普遍认为较难，其中拉格朗日中值定理（69.48%）、柯西中值定理（77.42%）及泰勒公式（69.23%）的选择比例均超过60%，而利用导数判断函数单调性、凹凸性等知识点的难度感相对较低。在“不定积分、定积分及其应用”章节中，涉及积分复杂计算及应用的知识点（如定积分的元素法、变限积分函数及其导数、换元积分法、分部积分法等）选择比例均在50%左右，是该章节的主要难点；相比之下，不定积分和定积分的概念等基础性内容难度感较低。

综合分析可见，学生认为的主要难点集中在以下四类：（1）抽象定义与判定类概念（如泰勒公式等）；（2）理论性强、推导复杂的定理（如中值定理部分内容）；（3）技巧性强的积分计算方法（如换元积分法等）；（4）综合应用类问题（如定积分元素法），涉及跨章节、多步骤的知识整合，对知识体系建构水平要求较高。这些结果不仅揭示了高等数学学习中的“难点分布图谱”，也反映出学生在认知加工、知识迁移和问题解决能力方面的结构性弱点。

值得注意的是，学生认知的高难度知识点与教师预判的难点存在明显差异。例如，教师普遍认为高等数学的基本概念的抽象性（极限、连续）是学生的主要学习障碍之一，而结果显示学生普遍表示难度不大。相反，教师认为的学生在公式简单应用的计算方面（如高阶导数等）问题不大，但是学生却普遍反映比较难。由此可知，通过问卷调查等方式直接获取学生视角的难易程度评价，不仅具有必要性，而且能够为精准识别教学重点和优化课程设计提供实证支持。

此外，我们还对学生的高考数学成绩及他们认为知识点困难的原因进行了调查，以初步了解学生数学学习基础及难点成因。高考成绩的好坏虽然不能决定高等数学的学习，但是普遍认为作为其作为高等数学的基础，对高等数学的学习还是有一定的影响。从调查结果看，学生成绩在90分以上（满分150分）占比大约为73%，表明大部分学生处于中等偏上的成绩水平。在“你认为知识点有困难的原因是什么”的调查中显示，理论知识复杂抽象难理解、解题思路不清、计算过程中出错的比例较高，这与前面的难点调查结果相呼应。

（三）需求导向，优化教学资源。首先，基于调查结果与教学目标，将现有资源系统划分为四类：(1)知识讲解类：包括教材、课件、微课视频等，侧重概念与理论的系统性阐述，适用于基础与低难度知识点；(2)例题与练习类：如典型例题、章节习题与历年考题，旨在提升解题熟练度与运用能力；(3)拓展与应用类：涵盖数学建模、竞赛及考研相关题目，注重高阶思维培养；(4)课程思政类：融入数学史、科学家精神及服务国家战略的案例，引导学生树立正确价值观。

其次，针对师生普遍反映的难点内容（如泰勒公式、中值定理等），新增难点突破类资源，提供针对性讲解与专项训练，助力学生跨越认知障碍。最后，将上述分类资源嵌入对应章节，构建系统化、多维度的学习支持体系。

图2以函数与极限章节为例，展示了集成了知识点前置、后置、关联关系，并融合线上资源、章节内容与重难点标注的知识图谱结构。这种可视化、结构化的呈现方式，不仅为教师的课程设计与教学路径规划提供了清晰指引，也为学生的自主学习和知识脉络梳理提供了高效支持。

图2 函数与极限知识图谱

三、结论与展望

本研究以高等数学课程为对象，基于学习通平台，围绕教学资源优化与应用展开了系统性研究。知识图谱资源建设以“知识为基，数据支撑，需求导向”为建设原则，通过梳理现有资源、调研学生需求、并以需求为导向进行构建，通过的系统化关系设置，形成结构清晰、内容互联、可动态更新的资源库。优化后的在线资源解决了原有资源碎片化、知识点间关联不直观等问题。研究还发现，学生对知识点难度的感知与教师的预判存在偏差。这种差异可能源于教师多从学科逻辑与抽象性出发界定难点，而学生则更受计算复杂度、操作步骤及题型变化等因素影响。这种认知错位可能导致教学重心与实际学习需求不完全匹配，值得在教学设计中予以关注与优化。

本研究虽然在高等数学教学资源优化方面取得了阶段性成果，但仍存在资源利用情况的追踪、知识图谱智能化水平有限等不足。因此未来，将进一步结合学习数据分析与人工智能技术，持续完善资源内容与结构，推动资源建设从数量积累向质量提升转变，不仅满足学生多样化、分层化的学习需求，也为课堂教学改革和育人质量提升提供可持续的动力。

参考文献

[1]习近平. 高举中国特色社会主义伟大旗帜为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗[N]. 人民日报, 2022-10-26 (第01版).

[2]中华人民共和国中央人民政府．国务院关于印发新一代人工智能发展规划的通知[EB/OL]. [2023-05-08]. https: //www. gov. cn/ zhengce/ content/ 2017-07/ 20/ content_5211996. htm.

[3]李振,周东岱,王勇.“人工智能+”视域下的教育知识图谱:内涵、技术框架与应用研究[J].远程教育杂志,2019,37(04):42-53.

[4]方贝,何文博.应用知识图谱的高等数学教学资源个性化推荐研究[J]. 信息与电脑(理论版), 2023, 35(22):220-222.

[5]王法强, 杨晓枫, 曹斌照. 利用知识图谱实施精准和个性化教学—以高等数学为例[J]. 延边大学学报(自然科),2024,50(02):133-138.

[6]梁勇锋. AI引擎助力下高等数学课程知识图谱建设研究[J].西藏教育, 2024, (01): 47-50+64.

[基金项目]保定学院教育教学改革研究与实践项目“基于知识图谱的高等数学课程资源优化研究”（2023BYJG007）

作者简介:肖欢欢（1988.5）女，汉族，籍贯：河北保定，毕业院校：重庆大学，学历:硕士研究生，职称：讲师，研究方向：数学教学、图论