一、引言

教育数字化转型已成为全球教育发展的重要趋势。党的二十大报告首次明确提出“推进教育数字化”，标志着其已上升为国家战略^[1]。2021年，国家六部委联合发文强调，要借助知识图谱实现数字教育资源的智能化整合与精准适配，以加快推进教育信息化建设^[2]。

知识图谱是一种基于知识内在关联性构建的网状结构图，以“实体-属性-属性值”或“实体-关系-实体”为基本单元，由节点（实体）和边（关系）组成^[3]。教育领域应用知识图谱，能够从海量分散的信息资源中重构知识之间的关联，整合各学科知识体系，从而为精准教学和个性化学习提供支持。然而，这些技术优势在高等数学资源优化中尚未得到充分发挥。

高等数学是理工科核心基础课，对学生专业的发展、逻辑思维与创新能力等的培养具有关键作用。该课程内容抽象，逻辑严密，且与后续课程关系紧密。然而，当前高等数学课程资源仍存在零散化、利用率低、可视化不足等问题^[4,5]，难以满足学生多样化和个性化学习需求^[6]。借助知识图谱对高等数学资源优化是提升教学质量、满足个性化学习的有效途径之一。本文以学习通平台为载体，针对存在的问题，探索基于知识图谱的在线资源优化方法。通过对现有资源的分类重组，构建全面、系统、立体化的知识体系，既满足学生个性化学习要求，又为教师精准化教学提供支撑^[3,5]。

二、基于知识图谱的高等数学课程资源

课程资源主要包括教学PPT、微课视频、习题试题库、教学（思政）案例等。然而，这些资源零散的分布在不同模块，缺乏有效整合，且利用率较低。为此课程团队以“知识为基，数据支撑，需求导向”为建设原则，对这些资源进行优化重组，以支持个性化推荐与精准化教学。具体思路如下：

（一）知识为基，梳理高等数学课程知识点。教材是同济大学《高等数学（上）》（第七版），根据教学大纲梳理出5个一级知识点（函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分及定积分的应用），33个二级知识点（函数、数列极限、函数极限、高阶导数等），并按照章、节，通过前置、后置、关联等关系设置，建立初级知识图谱结构。这一知识结构能够让学生对高等数学（上）的知识点有清晰地认识。

（二）数据支撑，发放问卷调查学情，了解难点。传统知识点难易程度划分多依赖教师主观判定，缺乏学生视角的考量。为实现以学生为中心的资源构建，本研究基于学情调查，对知识分类及难点标签进行设置，体现个性化学习与精准教学的服务导向。调查结果显示，学生的难点集中在抽象定义与判定类概念（如泰勒公式）、理论性强或推导复杂的定理（如中值定理）、技巧性强的计算（如换元积分法）及综合应用类问题（如元素法）。调查结果不仅揭示了高等数学学习中的“难点分布图谱”，也反映出学生在认知加工、知识迁移和问题解决能力方面的结构性弱点，为精准教学与资源优化提供重要依据。

（三）需求导向，优化教学资源。基于调查结果与教学目标，将资源系统划分为四类：（1）知识讲解类，主要包括教材与参考书、PPT课件、知识点微课视频等，侧重概念及定理；（2）习题类，主要包括典型例题及历年期末考试题，提升解题与运用能力；（3）拓展与应用类，包括建模、数学竞赛、考研题，培养高阶思维；（4）课程思政类，涵盖数学史、科学家精神等，引导学生树立正确的价值观与社会责任感。此外，新增难点突破类资源。针对泰勒公式、中值定理等难点知识，提供有针对性地讲解和专项训练资源，帮助学生跨越认知障碍，提升学习成效。所有资源按章节嵌入，支持学生全方位多角度学习。

三、应用效果分析

为了检验资源优化建设的有效性，我们选取了2023级与2024级高等数学三次单元测试和一次期中测试成绩进行了对比。这四次考试的内容完全相同，因此能够排除试卷难度对成绩差异的影响。

图1 成绩对比图

图1显示2024级各测试平均成绩均高于2023级。极限和积分学单元提升显著（约10-15分），表明资源优化对概念理解、复杂运算及综合应用能力促进明显。相比之下，微分学差距较小，这一结果肯可能与学生高中阶段已初步接触，且考查侧重于导数应用，对中值定理等难点知识考察不足有关。期中考试的成绩提升明显，表明优化资源在综合性应用中具备持续优势。结果验证了基于知识图谱的资源优化能有效提升学习质量。

四、结论与展望

本研究以高等数学课程为例，依托学习通平台开展教学资源优化研究。基于“知识为基，数据支撑，需求导向”为建设原则，通过梳理现有资源、分析学生需求构建结构清晰、内容互联、可动态更新的资源库。该研究有效解决了资源碎片化、关联弱等问题。两个年级成绩对比发现，优化后的资源显著提高了学生高等数学的学习成效。

尽管本研究在教学资源优化方面取得了初步成果，仍存在一些不足。如未追踪学生学习过程中资源利用情况；面向能力、问题解决以及课程思政的图谱资源建设还有待完善。未来将结合学习数据分析与人工智能技术，动态优化资源结构与内容，推动资源建设从量变到质变，更好地满足学生的学习需求，为课堂教学改革和育人质量提升提供可持续的动力。该研究不仅顺应教育数字化的发展方向，还为高等数学课程改革提供了可借鉴的实践路径。

参考文献

[1]习近平. 高举中国特色社会主义伟大旗帜为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗[N]. 人民日报, 2022-10-26 (第01版).

[2]中华人民共和国中央人民政府．国务院关于印发新一代人工智能发展规划的通知[EB/OL]. [2023-05-08].

[3]李振,周东岱,王勇.“人工智能+”视域下的教育知识图谱:内涵、技术框架与应用研究[J].远程教育杂志,2019,37(04):42-53.

[4]王法强, 杨晓枫, 曹斌照. 利用知识图谱实施精准和个性化教学—以高等数学为例[J]. 延边大学学报(自然科),2024,50(02):133-138.

[5]梁勇锋. AI引擎助力下高等数学课程知识图谱建设研究[J].西藏教育, 2024, (01): 47-50+64.

[6]方贝,何文博.应用知识图谱的高等数学教学资源个性化推荐研究[J]. 信息与电脑(理论版), 2023, 35(22):220-222.

作者简介:肖欢欢（1988.5）女，汉族，籍贯：河北保定，毕业院校：重庆大学，学历:硕士研究生，职称：讲师，研究方向：数学教学、图论

[基金项目]保定学院教育教学改革研究与实践项目“基于知识图谱的高等数学课程资源优化研究”（2023BYJG007）