新数学课程标准明确以核心素养教育为目标导向。数学核心素养包括三个维度。空间观念是数学核心素养教育目标之一，它归属于“会用数学的眼光观察现实世界”维度。世界是三维的，空间观念对于学生从数学角度认知世界、解析世界和进行数学实践有重要意义，是学生发展其他数学素养的关键品质。

下面，结合初中数学教学实际，就如何有效培养学生数学空间观念发展探讨几个策略。

一、观察习惯养成

所谓空间观念，通俗讲，可以理解为学生对现实世界三维事物的数学抽象意识和能力。它包含两个相反的方向，一是将现实的三维抽象为数学的三维，二是将数学的三维转化为现实的三维。可以看出，空间观念的形成和应用，都与现实有关。因而，学生要发展空间观念，最关键和有效的途径，是对现实空间的经验积累。

在教学中发现，无论学习成绩好坏，空间观念较好或者表现为几何学习比较轻松的学生，大多是比较“好动”的，尤其以男生为多。原因在于，这些学生喜好运动和参与生活，大量接触各种三维事物或空间事件，比如篮球活动中传球给队友、投篮等，都与空间维度有关，要想将球投到预想的方向和位置，就必须有对空间的把握。所以，他们无意间积累了大量三维空间经验。在学习中，很容易将三维平面图形转化为三维事物、场景。所以，要培养学生空间观念，一个重要且必要的途径，就是引导学生养成观察生活、体验生活的习惯，积累空间经验。具体的做法，是教师经常给学生安排数学观察活动，逐渐使之成为习惯。比如学习“正负数”时，安排学生观察生活中有哪些含有正反意义量的事物，比如楼上楼下、深井与烟囱、桌面上下等等；学习“图形的初步认识”“相交线与平行线”时，安排学生去生活中发现“生活中有哪些立体图形”“生活中有哪些线是相交的或平行的”，通过这些观察活动逐渐增加学生空间经验。此外，多鼓励学生课下参与体育活动，是增加其空间经验的有效途径，而且，学生也特别愿意参与。

二、亲自空间体验

空间观念是数学抽象，但它与数值、符号的抽象有区别。空间观念不是纯粹意义的抽象、更不是推理，更主要是一种空间感知能力。这种能力的形成，靠发展学生思维或组织学生想象，效果都不太好。有效的方法，是安排学生进行亲自的空间维度体验——其实，这与前面所谈的积累经验是一个道理。区别在于，积累经验是间接的，体验是直接的。亲自体验比经验积累对于发展学生空间观念的作用更突出。

比如在学习“轴对称”的时候，教师组织学生们运用轴对称知识进行多种体验活动。如折纸飞机、纸青蛙，制作对称内容的剪纸，制作风筝，画京剧脸谱等。通过这些有趣的数学实践活动，使学生形成真实的空间体验。这对于其发展空间思维有非常明显的作用。

三、数学实际抽象

空间观念本身不是学生对生活实际中三维空间的数学感知，而是将实际的三维空间转换为数学语言或数学符号。所以，前面所谈两个策略，学生积累和形成了一定的空间经验和体验，只是使空间观念的发展具有了基础条件。要引导学生能够将现实中的三维事物转到数学领域，抽象，这个过程是不可回避的。

所谓空间维度的数学抽象，是指学生排除现实事物中的非数学元素，将事物简化为点、线、面、距离、角度等数学语言的过程，而且要能将抽象出来的元素呈现在一个二维平面中。基于这个概念，培养学生将现实三维事物抽象为二维数学语言的最有效方式，是数学与美术课程整合。

如在学习“生活中的立体图形”时，教师给学生展示苹果、桔子、足球、茶叶盒等实物，然后让学生拿起画笔用美术课学到的绘画技术，将这些事物忠实地画在纸上。在学生完成绘画后，教师要求学生将作品中的纹理、光影、装饰图案、色彩等元素用橡皮擦掉，看看最后剩下了什么图形。这个过程，使学生初步掌握对现实事物进行数学抽象的过程和思路。之后，教师再给学生展示另一组事物，然后要求学生排除色彩、光影及其他装饰因素，直接用白描的技法将事物画在纸上。这个过程，使学生一次完成对现实事物的几何抽象。通过这样的训练，可以快速提升学生对现实三维事物进行数学抽象的能力。

四、空间想象转换

前面提到，空间观念包含两个相反方向，一是由现实到数学，另一个是由数学到现实。所以，仅引导学生学会将现实三维事物抽象为数学语言，是不完整的，教师还需要组织学生进行将数学语言转化为实际的训练。这个训练，是上一个策略的逆向操作。具体方法是，给学生数学几何图形让其转化为实际事物，或者给学生一个与空间相关的实践任务，安排其去实践。

比如教师给学生一个长方体的平面图，标注具体尺寸，然后，要求学生按这个图去制作一个长方形茶叶盒或笔筒。再比如更难一点的，教师给学生一个三视图，然后学生模仿工厂工人按图纸加工零件的情境，自选材料去“加工”出一个零件。学生以图纸为依据，经过想象，将抽象的数学图形转化为实际事物。当然，这种由抽象到实际的转换，并不一定必须是操作式的。数学实践情景也可以。比如在学习了“平行线”知识后，教师给学生安排实践任务：“在我们生活中，家具、日用品等很多事物的标准是要求对边平行的，比如桌面、立柜、课本。但实际上，由于施工、加工误差，可能并没有达到标准要求。请同学们利用所学知识，回家去检验一下，比如你的书桌，对边是否严格平行”。这个实践任务，引导学生将所学知识、概念应用于实践，同样能发展其空间观念发展。

以上，结合初中数学教学实践，就培养学生数学空间观念发展探讨了几个策略。总的来说，基于空间观念的概念和其形成逻辑，教师要注意把握两个教学要点：一是引导学生积累空间经验、体验，二是引导学生在现实与数学之间的相互转换。以上探讨的四个策略，前两个对应的是积累，后两个对应的是转换。通过这四个策略的实践运用，学生的数学空间观念可以得到有效生成和发展。

参考文献：

[1] 曾志勇.初中数学中空间观念的培养与应用[J].数学学习与研究, 2022(34):20-22.

[2] 鲍建生,章建跃.数学核心素养在初中阶段的主要表现之四:空间观念[J].中国数学教育:初中版, 2022(9):3-8.