小学阶段数学课程具有抽象性与复杂性，尤其概念学习对很多学生而言是比较困难的，且对概念的理解无法延伸至应用上，所以学习能力屡屡受挫。因此，作为教师要善于采取新时代新手段，遵循学情发展特点对学生展开教育指导，在HPM理念中融合数学史与数学知识，在教学法的新探索中提升学生认知规律，促使学生在多元数学文化下获取发展，解决学习困难的现象。

一、HPM对数学教学的作用

HPM其实是Historyan、Pedagogy、Mathematics的首字母缩写，它专门研究数学史和数学学科之间的密切关系。《小学数学课程标准》中针对数学史与教学融合的问题已经提出新的看法，教师可以依据HPM理念选取适合课堂教学的历史材料，整理丰富学习资源，将数学史与原有的数学教学融合起来，帮助学生更好地理解数学知识的产生和发展过程，以及数学思想的演变，从而更准确地把握数学知识的本质。这种理解不仅限于具体的数学知识点，更包括对数学作为一种文化、一种思维方式的认识。

二、HPM视域下《比的意义》教学重组

（一）优化教师教学理念实现教学重组

《比的意义》实现教学重组，教师需要注意的是数学史的运用并非浅层次的渗透，如在教学过程中简单引导学生阅读数学史，学生并未将数学史与知识紧密地联系在一起，导致数学学习依旧枯燥无趣。不仅不利于HPM教学思想的渗透，还会让学生对数学及数学史产生排除现象，造成学习上的负担。将数学史中比的原始概念生成过程融入到教学活动中，让学生对知识的来源、发展、去向形成全面认知，促进数学课堂的有效建设。通过教师教学理念的渗透优化为教学重组添油加醋，HPM下《比的意义》教学组织将得到稳定高效的建设，重现教学环境，构建理想教学乐园，带领学生遨游数学发展史，迸发学习生机。

（二）运用HPM加深概念教学清晰度

在《比的意义》教学开始，教师可以先带领学生经历观察、分析、思考古代以物易物的交易，引导学生在《九章算术》的《粟米篇》中感受“比”的历史原型。知晓人们常常用测量的方法了解两个量之间的关系，度量某一事物，需要选择一个事物作为单位，用它来度量被测事物，所得的结果就是度量数量与度量单位的比。在此前景铺垫下为学生提升概念学习的清晰度，帮助学生加深对概念来龙去脉的认知。教材的例1牛奶与果汁之间的杯数关系，引出同类量之间的比是倍比关系，鼓励学生列举现代生活中与“比”有关的大量事例，体会“比”是一种数量关系；教材例2用路程和时间相除的关系引出两个不同类量相除也可以用比表示，由此引导学生发现，两个数的比与两个数相除的关系。最后，补充数学史资料研究“四物汤中的比”，在探索的过程中发现：在表达多个量的关系时，用“比”来呈现是十分方便。学生在学习比这个知识点前已经对除法的意义与性质、分数与除法的关系有所掌握，在新旧知识的联系下由教师渗透数学史加强学生对知识的容易贯通，完善学生的知识体系。通过教师把握HPM的运用加深学生对比的概念的了解，并从表格直观展示中提高比、分数、除法之间的关系，从浅到难过渡教学内容，增强教学工作的科学建设，以此保证数学课堂的高效组织，为学生学习埋下伏笔。

（三）体现HPM组织学生思考知识点

在HPM视域下，教学应注重培养学生的自主学习能力。在教授《比的意义》时，可以采用探究式学习方式，让学生通过观察、实验、推理等活动自主发现比的性质和规律。例如，在探究阶段，教师可以简要介绍古代数学家在测量、分配等问题中如何使用比例，激发学生对比的概念的好奇心和兴趣。接着，教师设计一系列探究活动，让学生自主发现比的意义。观察活动：教师可以准备一些物体（如不同长度的棒子、不同重量的球等），让学生观察并比较它们之间的关系。学生可以通过实际观察和测量，初步感知比的概念。实验活动：教师可以设计一些实验任务，如“如何使用比例来配制溶液”、“如何按照比例分配食物”等。学生通过亲自动手实验，能够更加深入地理解比在实际生活中的应用。推理活动：教师可以给出一些比例关系，如“A与B的比是2:3，B与C的比是4:5”，让学生推理A与C的比是多少。通过这一推理活动，学生可以进一步掌握比的性质和规律，为下节课做好铺垫。

（四）发挥HPM体现数学史文化价值

学生学习思维的形成对概念的解读学习有所助力，在HPM教学中教师应当把握数学史特点构建教学活动，发挥数学背后的历史文化，融合知识特点弥漫文化价值，更好的提升学生学习能力。《比的意义》探讨同样在HPM思想下启迪学生的智慧，帮助学生成就更好的学习能力。数学符号的认知、数学定理的解析、数学法则的掌握都存在一定抽象意义，要想解决知识的抽象性，降低学生学习压力，必然要从实际入手，借助HPM理念提高学生学习能力，将学习道路上的绊脚石踢开。在HPM理念体系中，教师将梳理相关教学内容，建立殷实的理论平台，对应数学史蕴含的理论价值加深学生对系统知识的了解认识，以此提高教学目标，促进HPM的稳定实施。通过发挥HPM思想帮助学生吸收数学史内容，促进数学文化的感知与运用，培养学生数学综合素养。

（五）回顾总结课堂知识促进全面成长

在HPM视域下对《比的意义》进行教学重组具有重要的实践意义。通过融入数学史、结合生活实例、引入探究式学习等策略的应用，可以帮助学生更好地理解比的概念和性质，提高他们的学习兴趣和自主学习能力。同时，这种教学方式也有助于培养学生的抽象思维和概括能力，为他们的未来学习和生活奠定坚实的数学基础。

三、结束语

总而言之，HPM是当前教育工作中比较新颖先进的教学理念，教师需要跟从教学发展做出新的变动，围绕教育的改革进步创新教学工作，打造现代化教学模式。在《比的意义》的教学中，学生将在数学史与数学知识的双重结合下提升对概念的精准把握，摆脱传统学习环境的束缚，帮助学生搭建完整知识结构，掌握适合自己的学习方式，这对学生的终身成长起到促进作用，更对小学数学教学起到良好发展意义。

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