一、概况

在数学课堂教学中，使用图形计算器可以轻松的对一些复杂运算进行求解，也可以快速的画出学生想要的函数图象和立体图形，更能够为学生提供仿真的模拟，引导学生进行数学的实验和探究，帮助学生提升数学思维和数学素养。本文将以《三角恒等变换》的课堂设计为例，探索TI图形计算器与高中数学教学融合。

二、融合研究情况

《三角恒等变换》为人教A版高中教材《数学.必修.第一册》第五章第五节第二课时.我们知道，将一个三角函数式变为与之恒等的其他三角函数式的变换过程，称之为三角恒等变换.本节将学习解决如何应用三角变换公式将形如的三角函数式化归为的形式，并运用它求解三角函数的最值等问题，以及在解决实际问题时合理的选择参数。在公式的探索过程以及知识的应用过程中，计算量很大，同时，为了更好的帮助学生探索公式的推导，笔者本节课将融合TI图形计算器辅助教学，引导学生对变换对象和目标进行对比和分析，从而进一步理解转化思想，提高学生的推理能力和运算能力，渗透数学建模的思想方法。为此，笔者做了如下几个环节的教学设计，以期更好的在教与学中融入技术，并让技术更好的为教学进行服务。

（一）旧知回顾:让学生画出函数的简图，并说出它的性质.通过复习旧知，首先让学生再次感受手动画图，然后教师展示用TI图形计算器画图，为接下来体验TI图形计算器进行画图做铺垫。

（二）问题导入 ：前面我们学习的和差化积公式都是以及的形式，那么对这种形式该如何进行三角恒等变换呢？探索过程：A. 将原式化为：；B. 将原式化为：；C. 其他…….（最后约定先转化为正弦型）给出问题，学生思考.在得出配凑法后，教师再画出函数的图象，然后对比复习1，猜想一般形式下是否也成立？

（三）新知探索：探索过程：A. 逆向思维：将展开；B. 对比展开后的式子与，确定；C. 得出结论：，，其中.给出探究任务，教师展示图象，学生观察与分析，观察的展开式与的异同，在差异中建立联系，得出待定系数法.

（四） 讨论升华：

讨论1：在上述变形中，你可有其他方法？

讨论2：在平面直角坐标系中，构建一个点P，是否总有一个角，它的终边经过点P？你可以进一步得出什么结论？

讨论3：若设点P为呢？

给出探究任务，教师展示图象（图1），学生观察与分析，观察的展开式与的异同，在差异中建立联系，得出待定系数法.

        图1                         图2                         图3

（五）例题讲评：

例1.求下列函数的周期，最大值和最小值：（1）；（2）.探索过程：A. 借助技术工具，展示函数的图象，与学生的结果互相验证；B. 在变换的过程中，思考变成的形式是否可行？给出探究任务，教师展示图表，学生观察与分析.（图3）

例2.如图4，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形.记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.探索过程：通过角的变化，让学生直观感受矩形面积与角的关系，感受将几何问题转化为代数问题的便捷.（图4、图5）

讨论1：若例2中，去掉“记”这个条件，你会如何求解？讨论2：若设，你能否用来表示矩形ABCD的面积S？探索过程：设，则依次给出讨论1、讨论2，学生分析初步结论，再教师操作图表（图6、图7）并帮助分析.在建立函数模型时，自变量的选择非唯一，让学生感受到以角为自变量的优点.

图4              图5                     图6                  图7

最后辅之以练习进行巩固并小结整节课：要在半径为R的圆形场地内建一个矩形的花坛，应怎样截取，才能使花坛的面积最大？通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正.

三、融合结果分析

     1、从教学手段来看，TI图形计算器在学习过程中解放了学生的双手，让学生从繁杂的计算过程和抽象的画图过程中跳脱出来，让学生有时间进行其他思维活动的探索，激发了学生学习数学的学习兴趣，以及应用信息技术帮助学习的能力。

2、从学习形式来看，借用TI图形计算器进行教与学，突出了学生在学习过程的主体地位，让学生真正成为课堂的主人。同时，借助技术，有效的突破了传统教学无法动态演示的弊端，让学生和老师在课堂上真正有效的互动。

3、从教学效果来看，借助TI图形计算器，让学生得以在直观图形的刺激下，思维能力得到有效的提升，对三角恒等变换公式的推导有了更深入的理解，以及对知识点自我的思考，让学生真正从让我学到达我要学，课堂也因此变的高效！

总之，借用 TI 图形计算器教学在提高学生数学思维能力，图形辨识能力有着积极的作用，有效的提升学生的数学学习的兴趣，培养了学生的数学素养，同时每节课的教学容量有所增加，使课堂教学的效率更高更充实，从而帮助学生探索数学结论的生成过程以及知识的本质，最终将其应用到生活和实践当中。

参考文献：

[1] 吴 姝. 借助 TI 图形计算器对函数递增快慢的观察研究 [J]. 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2022，（01）.

[2] 杨洁. 谈“图形计算器在高中数学教学中的作用” 网页.