引言

化归思想即转化与归结思想,是重要的数学思想与方法,核心是对未解决的问题进行转化。在高中数学解题中,无论是难还是易,常常会用到化归思想,如空间转化平面、多元转化少元、高次转化低次、复杂转化简单、一般转化特殊以及隐性转化显性等,通过这样化繁为简,有效解决数学难题。

一、高中数学问题解决与化归思想概述

（一）数学问题解决

“问题解决”已经成为了教育领域中的一个热门话题,同时它也是学生获得新知识的一个主要方式,因此,国内外的心理学者和教育工作者都对“问题解决”进行了广泛的研究。在教育心理学领域,更是提出了“试误论”“顿悟说”“最近发展区”“五阶段论”“六阶段论”和问题解决的IDEAL模式等理论学说。在我国的数学课程标准中,问题解决也被列入了总目标中的一项明确的要求。这表明,问题解决已经成为了教师教学和学生学习中必须重视的一个方面。从最初对问题解决的初探,到目前的深入研究,已经经历了三个时期:第一个时期的首要目的是掌握知识,学习方法;第二个时期是“双基论”时期,侧重于对学生的基础理论的掌握和基本功的训练;第三个时期是“三维目标”时期,重点是从具体问题的解决向思维方式的转化。如今,问题解决能力的培养在数学课程中已经占有了很大的比重。

（二）化归思想

数学作为人类的精神财富,具有丰富的思想方法。数学思维方法的渗透是以数学知识为基础的。中小学生的年龄特征,决定了一些数学思想难以被接受,将过多的数学思想渗透给学生是不现实的。因此,我们要有选择地渗透一些重要的数学思想,整合容易被接受的思想和方法,促进学生数学能力的提高。化归思想的实质是通过将一个复杂的问题分解成一系列简单的子问题来解决。具体而言,利用化归思想解决问题通常包括以下几个步骤:(1)确定问题的基本要素。首先,需要明确问题中的基本要素,例如已知条件、未知量等。(2)分析问题的特点。对于复杂的问题,需要仔细分析它的特点,找出其中的规律和关系。(3)逐步化简问题。通过逐步化简,将复杂的问题转化为简单的形式,使得问题更易于理解和解决。(4)归纳总结。在解决简化后的问题之后,需要进行归纳总结,找出问题的一般性解法或规律。

二、高中数学问题解决中的化归思想

（一）转化与化归思想在函数中的体现

第一，动与静的转化。函数在生活中可以用来揭示事物的运动和变化规律，它是一种数学模型。教师可以将生活中的问题抽象为数学问题，将其转化为动态函数的形式，通过代入数值或利用函数的性质解答问题。这样的转化过程可以帮助学生更好地理解和分析问题，从而得出准确的结论。函数的应用不仅限于数学领域，它在各个学科和实际生活中都有广泛的应用，能帮助学生理解和解决各种问题。第二，数与形的转化。数与形的转化建立在数形结合思想之上，是解答函数问题中使用转化与化归思想的主要方法。函数问题的解答可以引导学生将函数解析式与图形结合，通过数形的转化，从不同角度分析函数特征，进而将抽象的函数问题转化为直观的图象，便于学生处理。解决这类问题的关键是将方程的根转化为函数图象与交点的横坐标，这样只需要绘制函数图象即可。然而，分析符合题目要求的函数参数特征是学生遇到的主要问题。为了解决这一问题，教师的教学过程如下：首先与学生一同复习函数图象的交点与方程的根、与函数的零点之间的关系，引导学生思考如何用转化方法解答问题，并进行实践操作。在开始阶段，学生在操作过程中会出现不同的错误。这是因为在周期函数和含参分段函数的结合中，需要分析不同情况下图形的变化。因此，要求学生用动态发展的眼光观察函数图象，并通过不断地试错和体验来解决问题。即使学生在开始阶段没有找到解题思路，经过实践后他们会有所感悟，并在图形的帮助下完成解答。这样的教学方法可以帮助学生更好地理解函数的特征和性质，提高解题的能力。

（二）化归思想在解析几何中的解题策略

解析几何题本身知识点多、思想丰富、覆盖面广，经常联系函数、三角、几何、向量、不等式等，要求学生有很强的思想性和综合知识基础。教学中，应强化学生对知识结构的认识，合情合理地拓展深度，从结构特征入手，分析、总结、择优，优化解题过程。解析几何小题计算量大，方法多样，要求学生开拓思路，明确算理，从不同角度审视量与量的关系，牢记求解模型，综合应用数学模型来解决问题，以提高解题效率。

（三）化归思想在代数问题中的解题策略

在高中数学中，方程、函数、不等式是构成代数学的三块基石，三者之间可以相互转换，其中函数起到承上启下的作用。在解题时应先认真观察题目条件，挖掘条件中隐藏的规律，通过构造方程、函数、不等式，充分利用它们的图形和性质来解决代数问题，真正体现了方程、函数、不等式三位一体，把看似困难的不等式（或函数）问题转化为简单易解的函数（或方程），降低题目难度和减小计算量。在教学过程中，教师要充分挖掘教材中的习题，对其教学创新，培养学生的化归思想和创新精神。

（四）化归思想在数列问题中的解题策略

数列是一种特殊的函数，它不仅具有很强的抽象性，还要求学生具备较强的计算能力、化简能力和对公式的变形能力。用函数的观点理解数列，体会函数与数列的联系，灵活构造方程、函数、不等式和相关公式以降低难度，使问题快速得解。变换角度、活学活用数学模型，学生会觉得很新鲜、很好玩，可以激发学生的学习兴趣和学好数学的愿望。

结束语

在高中数学难题解题中,利用化归思想,将复杂、困难问题转化成简单熟悉的问题。在化归思想应用时,应当避免硬套公式,需要灵活利用,仔细阅读题目,对题目条件和结论进行分析。同时,教师需要让学生做好日常学习积累,归纳总结化归思想应用方法,提高学生的难题解题能力。

参考文献

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