引言

一直以来，在基础教育课程体系结构当中，数学都是十分重要的组成部分，也是最具难度的一项知识。对高中生来说，虽然已经形成了较为完善的思维体系结构、且已经积累了一定数学学习经验，但在面对较为复杂且抽象的知识和问题时，他们还是极易陷入认知和理解误区，进而阻碍自身在数学领域的健康发展。此时，教师就需要不断寻找能够促进其思维能力提高和学习效果提升的教学手段，渗透数形结合思想由此被提出。

一、数形结合思想概述

在高中阶段的数学学习及题目解答中，数形结合思想的应用频率相对较高，这一思想是根据已知条件求取未知结果之间的关联，以便在有效结合数量和图形关系的前提下实现题目解答的思维方式。具体而言，数形结合主要是针对数量关系及空间形态进行全面研究，具体体现在：第一，与函数有关联的几何图形和代数问题之间有着较高的联系程度，在数学教学过程中遇到线、线段以及角等诸多几何图形，教师可以创建有关空间结构的概念。第二，以数学问题作为出发点创立空间概念，并以此来完成有关函数和几何图象的绘制，同时在图形发生变化的情况下也能对有关函数和数学的方程解题方式进行全面发掘。第三，以函数、不等式和几何图形等内容命题的数学题目，教师可以借助代数模型的创建，凭借数形结合思维，在数形结合的实际问题里应用图形形式，实现抽象问题直观化展示及解决的目标。

二、数形结合思想与高中数学教学的深度融合

（一）应用数形结合思想逻辑思维培养

高中数学教师要引导学生深入地研究数学课本，把数形结合教学模式有效地融合进去，帮助学生化解高中数学知识难点，鼓励学生自觉探索数学知识。借助数形结合的方式，学生能够深入挖掘数学逻辑思维，对数学问题进行有效分析，锻炼学生的数学能力，从而实现良好的数学课堂教学。如在教学“函数与方程”这节课时，教师可以充分借助数形结合教学模式，此节课的目标之一是需要学生知道方程的根与函数的零点（函数和两个坐标轴的交点）之间的关系，并把一元二次方程的根借助函数图象展示出来，让学生能够借助函数图像对方程的根的个数进行判断。借助数形结合的模式，让学生在观察、归纳中用多种方法探索一元二次方程的根和函数的零点。这不仅能够锻炼学生的数学逻辑能力，还可以帮助他们感受数学知识的规律，体会数学知识的严谨性，让学生更加喜爱学习数学知识，为学生后续的知识学习做一个良好的铺垫。

（二）应用数形结合思想几何解题

一方面，对解析几何中所存在的不等式习题来看，通过对数形结合概念的发展，在对不等式习题进行剖析与讲解的过程中，重点是将不等式的基本性质中所存在的有关内容加以化解，将所熟悉的一些曲线方程以数轴的方式进行呈现，在这期间，对不等式的相关定义域以及值域一定要进行仔细探讨，图形中所出现的交集表示成该不等式的解集。在对一些圆的题目进行解答的过程中具有极大的帮助，假如圆心与直线之间的距离设ｄ，如果ｄ＞ｒ为相离，当ｄ＝ｒ为相切，当ｄ＜ｒ为相交。就单从圆的这一位置关系的判定依据而言，主要是由圆心的距离与两个半径之间的实际长度决定，圆心的距离用小写字母ｄ来表示，而就两个圆之间的半径来说，分别用ｒ，Ｒ来表示如果ｄ＞Ｒ＋ｒ时，则确定其关系相离；当ｄ＝Ｒ＋ｒ时，其关系外切；当Ｒ－ｒ＜ｄ＜Ｒ＋ｒ时，其关系相交；当ｄ＝Ｒ－ｒ时，其关系内切；当０≤ｄ＜Ｒ－ｒ时，其关系内含。

（三）应用数形结合思想函数解题

在教学中，教师可以为学生布置这样的例题：“二次函数y=ax2+2ax+4的图象和Y轴分别交于A、B点，与Y轴相交于点C，∠CBO的正切值为2，请同学们求二次函数的解析式。”在学生解题的过程中，如果只是单调地阅读这部分内容会产生迷茫，这时教师可以让学生通过数形结合的方法，先将这部分函数图象进行完整的构建，之后再求得最终的答案，对于点C可以在坐标系中表示为（0，4），之后再按照题目中的内容分别画出不同的图形，更快地解答，从而使学生学习效率能够得到全面的提高。在教学中，教师需要让学生感受到数形结合转换之间的乐趣，对学生知识迁移能力进行全面的培育，将抽象知识变得更加生动和直观，以此来了解几何和代数之间的关系，找到解决问题的主要方法，全面提升课堂教学的效果。通过题目的简单化处理，提升学生的解题效率，为学生学习提供重要的基础。

（四）数与形的联想结合

这里所说的联想，是在对题目信息中的数形结合可能性进行挖掘过程中，增加类比环节，通过类比的形式，找到隐含的数形结合关键点，在此之后通过转化数学图形模型的形式，对数学问题加以解决。此种类比联想形式能够让原本复杂的解题步骤被简化，同时也将便利于高中生的问题思考过程。例如问题:已如0＜a＜1，a|x|=|lgx|，试问方程实根个数是多少?这种综合化程度较高的问题，可以做适当变化，在联想后基于有关函数图象，绘出对数函数、指数函数等的图象，再从已学习过的知识出发，使根的数目转化为图象交点数目。

结束语

综上所述，数形结合模式在高中数学教学实践中的运用是新教育发展的新要求。所以在教学过程中，数学老师要高效率地运用数形结合教学模式，为学生创设、提供优质的数学课堂，这就需要教师结合学生的实际和教学内容，有效地融合数形结合教学模式。

参考文献

[1]黄文华.数形结合在高中数学教学中的运用分析[J].高中数理化,2020(S1):11.

[2]徐笑恺.数形结合思想在高中数学教学中的作用分析[J].考试周刊,2020(A4):95-96.

[3]邹德贵.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].试题与研究,2020(36):114-115.