引言

作为高中解析几何重要内容之一的圆锥曲线综合问题知识综合性较强，对于学生的计算、逻辑思维等能力要求较高。圆锥曲线是高中数学的难点,是高考的重头戏,常出现在压轴题中．因其计算量大、技巧性强,让不少学生望而生畏．教师教学中要结合具体例题为学生逐一讲解不同题型的解题思路,鼓励学生多进行训练,不断提升自身的运算能力,并做好解题的总结与反思。

一、圆锥曲线在高中数学课程中的重要性分析

圆锥曲线在整个高中数学学习的过程中起着十分重要的作用。首先，对于高中的学生来说，在初中时期就已经接触到了关于求解直线与圆的问题，在初中的基础上，高中阶段对这部分知识进行了进一步的拓展与加深，学生此时已经具备了一定的数学抽象思维的能力，在这个阶段进行圆锥曲线的学习，学生既可以同化之前所学习过的知识，又为后续解决一些解析几何综合应用的问题起到铺垫作用，进一步完善关于解析几何问题的解决方法，为学生之后学习空间解析几何打下良好的基础。

二、高中数学圆锥曲线解题教学要点分析

（一）开展合作学习

在讲解“圆锥曲线的统一定义”课程时，教师要求学生小组合作学习，各司其职，组员分别对椭圆、双曲线及抛物线的定义进行探究，将重点内容放在对平面内一点到某一点F和某一定直线l距离比值-常数e的取值发生变化的时候，上述点的轨迹都会受此影响发生变化吗，然后小组讨论分析问题，并得出最终的结论。同学们迅速就会获取圆锥曲线的统一定义，并且也可以总结出当e的取值范围为0<e<1的时候，这些点的轨迹便可以形成椭圆；当e>1的时候，这些点的轨迹就会变化成双曲线；当e=1的时候，这些点的轨迹会变化抛物线。

（二）引进参数方程知识

高中数学圆锥曲线知识及试题往往涉及到一些其他数学知识，甚至是一些超纲内容知识点，在具体的教学实践及试题讲解中，数学教师可以根据实际教学需求，在讲解常规解题思路的同时进行必要的延伸，进一步借助圆锥曲线以外的知识进行简化解题方法。而引进参数方程进行三角代换可以大幅度降低圆锥曲线的解题难度，既能从解题思路方法上拓展学生的学习能力，又能教会学生更多教学大纲以外的知识点，具有一定的教学实践创新价值。

（三）创设教学情境

教师要求学生将先前学过的特殊圆锥曲线的定义和性质概括统一，通过异中求同的思路，让学生在具体情境中对三种曲线进行分析和对比，从而发现描述圆锥曲线的统一定义。在实际教学过程中，教师要从学生思维出发．创设情境时，可以将抽象文字转变为具体形象的图形，借助多媒体工具（如“几何画板”或Ｅｘｃｅｌ）对特殊曲线的常数不断赋值，从而让学生观察生成动点ｐ的轨迹。在赋予常数特殊值后，学生看到点ｐ的轨迹可以是椭圆、双曲线或抛物线，从而激发学生思考，发现并挖掘本课程的教学重点．即圆锥曲线的定义为：平面内到一个顶点Ｆ的距离和到一条直线不在l上）的距离之比等于１或不等于１。

（四）运用设而不求法

举例来说，已知双曲线x²-=1，过点A（4，2）的直线与该双曲线相交于两点M1和M2，已知线段M1M2的中点为M，求M的轨迹方程。由已知题干信息，我们可以迅速判断出这是一道弦中点题型，解题思路要利用设而不求法。首先，假设两个端点坐标；其次，将坐标代入方程；最后，结合题干内容进行求解即可。该类题型的难点在于分类讨论，应考虑到斜率不存在情况下的求解问题，很多学生往往容易忽略这一点。

（五）优化运算路径

问题的解决并不意味着学生就能够理解解题过程中所蕴藏的思维，因此在相关问题得到有效解决后，教师还应聚焦运算对象，及时组织学生反思解题思路、解题过程以及解题过程中所应用到的数学思想和方法，特别是对于运算过程中的烦琐运算和难点，要不断联想其他的解题经验，进一步思考运算烦琐的原因以及优化路径，然后重新审视运算对象，通过再次尝试和探索，从而达到运算简捷的目的。由于解答题对整个计算过程的完整性提出了较高的要求，教师可以指导学生开展解答题专项练习工作。例如，圆锥曲线这一部分的计算量相对较大，也是高考数学的核心考点之一。教师可以定期向学生布置以圆锥曲线知识点为核心的练习题。在学生完成练习后，教师要结合学生的作答情况向其提出有针对性的建议，并指导其进行总结和反思。此外，教师也要将提升练习量作为一种教学习惯长期坚持和贯彻下去，引导学生进行自主练习和自主总结，充分调动学生的学习积极性，有效提高学生的计算能力。

（六）重视曲线定义

要想快速高效地做好圆锥曲线试题，首先应夯实圆锥曲线的基本知识，尤其是圆锥曲线的定义。通过对其定义的详细讲解、反复推演、深入理解，可以帮助学生建立完整的圆锥曲线学习基础，并帮助他们在更深入、更系统地学习圆锥曲线知识及解题中发挥关键作用，比如在寻找圆锥曲线的最值问题上，定义往往起着关键的解题作用。因此，高中数学教师应注重基础知识，尤其是定义的讲解和演示。

结束语

综上所述,高中数学教师在对学生进行圆锥曲线部分教学的过程中,需要不断创新教学方式,教师需要通过深入解读教材,创新教学理念,采用丰富多样的教学方法来为学生营造良好的学习环境,增强学生的学习兴趣,提高学习数学的积极性和课堂教学效率,能够真正地实现高中数学课堂的教学目标。

参考文献

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