引言

数形结合思想中的数即代数，包括数量计算、解方程、函数解析式等知识；形即图形，包括图形的性质和运动等内容。数形结合即实现代数知识与图形知识之间的结合，通过灵活调取代数知识和图形知识解决数学问题。在初中数学教学中培养学生形成数形结合思想，不仅要求学生具备比较扎实的代数知识、图像知识基础，还要求学生形成自觉应用数形结合思想的意识，即学生在面对比较复杂的数学题目时，可以主动自觉地思索该题目是否可以通过数形结合的方式简单化，并且能根据所学知识有针对性地调取可用于解题的代数知识和图形知识，根据自己的预测和假设应用代数知识和数学知识。

一、数形结合思想在初中数学教学中的作用

（一）有助于学生形成完整的数学概念

数学概念本是数学思维中最为活跃的组成部分,但由于数学教材中所涉及的数学概念多为抽象的结果,仅仅是对数学知识点的浓缩,导致学生只能通过文字形式认识概念,而无法体验到概念本身的"加工"过程。正因如此,对于部分学生而言,数学较为单调、枯燥、晦涩难懂。但实际上,不同数学概念都有与之对应的、帮助学生从感性认识上升到理性认识的数学模型,该模型能使学生更好地理解、记忆数学概念。

（二）有助于提高学生解题能力

借助数形结合思想,能够为学生解决数学问题提供更多途径与方法,帮助学生积累数学知识,进而缩短思维链,以提高学生解题能力。一方面,数形结合作为寻求解题思路的重要工具,可帮助学生在面临难题时突破思维局限,找到解决数学问题的途径。另一方面,基于数学语言与数学概念的特殊性,数学语言和数学概念分别是数学思维的载体、细胞。由一个原因推导出一个结果或由一个结果推导出相应的原因成了数学思维的一维特性,正是在该种特性影响下,不同学生对同一数学问题的解决往往会呈现出不同的思维链,有的学生思维过程短、思维链少,有的学生思维过程长、思维链多且无序。而借助数形结合思想,则可将冗长、复杂的理论转化为简单、直观的图形,使数学知识向模型化、直观化转变,帮助学生简化思维链,进而提高学生的解题能力。

二、数形结合思想在初中数学教学中的策略

（一）运用于定理教学,展示数形结合思想

定理作为众多数学家经过长时间推算、验证所得出的重要公式,是学生学好数学、完善数学知识点的重要基础。因此,教师需帮助学生明确不同例题中所运用的公式定理,了解定理法则所蕴含的规律,让他们形成科学的数学解题思维。例如，在"有理数的加法"教学中,法则规律表述较为繁琐、复杂,在一定程度上增加了学生的理解难度,降低了学生依据有理数加法法则得出解题结果的正确率。因此,教师可通过运用数形结合思想呈现相应的数字与图形,帮助学生更好地理解每一个解题步骤与过程,结合大量的文字说明和图形呈现进行表述,进而增强教学力度。例如,运用数轴的表示方法可提高四则运算过程的明确性、清晰性,帮助学生更好地观测、理解分数或小数的情况,将笼统的文字简易化。具体的运用表现为:相同符号的两个有理数的相加可表示为"同号相长",若两个有理数均为正数,则数值越大,若两个有理数均为负数,则数值越小;不同符号的两个有理数的相加可表示为"异号相消",即"多抵少让"。

（二）运用于解题教学,突出数形结合思想

事实上,不同类型数学问题的解决过程其实就是一个转化的过程,教师可向学生渗透数形结合思想,授之以渔,在剖析数学题目的过程中使学生理解问题的解决过程,培养学生的解题思维,进而突出数形结合思想方法的优势。同时,运用数形结合思想思考数学题目中的图案与数值,还可进一步提升题目的严谨性、多样性,从而使数学题目的解决过程更加便捷、形象和直观。例如，典型证明例题"过正方形ABCD四个点的定点D,任意作一条直线,使其分别延长并交于E点和F点,求证:BE+BF≥4BC。"该数学例题对学生而言难度较大,教师可引导学生运用变形解决该图形问题,融入一元二次方程思想(△),将其转换为"数字""数值",进而归纳出其中具有的规律,以此提升学生完善数学问题的自主性。

（三）运用于复习教学,概括数形结合思想

在初中数学教材中,数形结合思想往往蕴藏于不同章节,教师需有目的地提炼出其中潜在的、蕴含数形结合思想的知识点,进而将学生难以理解的知识直观化、简易化,让学生"知其然并知其所以然"。在设计数学例题时,教师可将数形结合思想方法归纳其中,尤其是在一个数学章节学习结束后,教师需引导学生带着数形结合思想总结、回顾本章节重要内容,归纳出其中的数形结合方式,不断增强学生的解题能力,培养学生的自主探究能力。例如，在复习二次函数理论知识与典型例题时,由于解析式中的参数改变会直接影响二次函数的变化,二次函数图案坐标位置又直接决定着参数的大小、正负、位置和数值等,学生可能会觉得此类题目难以解答。若他们能更加清楚地了解和认识二次函数所对应的图像,那么实际的复习效果也将事半功倍。因此,教师需引导学生复习其中的数形结合关键内容。

三、结语

总而言之，初中数学教学研究内容主要是数量关系和空间结构,其中以"数"与"形"为研究重点。"数"与"图"之间存在的关系比较密切,合理使用几何图形,能阐明较复杂的数量关系,让学生直观地感受到数字的奥妙,同时许多几何图形的特征可以通过量关系来反映出来。由此可见,数形结合思想的渗透是初中数学教学中的重难点,初中数学教师需全面分析教材内容,挖掘其中蕴含的数形结合知识,有目的地渗透数形结合思想,在定义教学、定理教学、答题教学和复习教学过程中引入数形结合理论。

参考文献

[1] 许敬文 , 纪辉 . 例谈数形结合思想在初中数学教 学中的渗透 [J]. 基础教育课程 ,2014(16):29-32.

[2] 范春露 , 徐乃楠 . 新课改背景下构建初中数学高 效课堂的策略[J].数理天地(初中版),2022(09):63-65.

[3] 余 云 洲 . 相 互 渗 透 , 交 叉 作 用 —— 初 中 数 学 教学中数形结合思想的应用探析 [J]. 教育现代 化 ,2019,6(06):114-115+170.